MATEMATIKA -SIFAT SIFAT LOGARITMA- PERTEMUAN 9

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaran Matematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya.

• Jika log 2 = a maka log 5 adalah …

• jawab :

  log 5 = log $10/2$ = log 10 – log 2 = 1 – a $karena log 2 = a$

• √15 + √60 – √27 = …

• Jawab :

  √15 + √60 – √27
  = √15 + √$4×15$ – √$9×3$
  = √15 + 2√15 – 3√3
  

  = 3√15 – 3√3
  = 3$√15 – √3$

• 
  

• Persamaan Logaritma

  Persamaan logaritma merupakan suatu persamaan dengan numerus atau basisnya memuat variabel yang belum diketahui nilainya.

  Contoh :

  • 2log $3x+5$ = 16
  • xlog $x-3$+ xlog 5 = 0

  Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma dapat ditentukan dengan sifat-sifat persamaan logaritma berikut :

  Untuk a>0, a ≠ 1, h$x$ > 0, h$x$ ≠ 1 berlaku :

• • Jika p > 0 dan alog f$x$ = alog p, maka f$x$ = p asalkan f$x$ >0
  • Jika alog f$x$ = alog g$x$, maka f$x$ = g$x$ asalkan f$x$ > 0, g$x$ >0
  • Jika h$x$log f$x$ = h$x$log g$x$, maka f$x$ = g$x$ asalkan f$x$ > 0, g$x$ > 0

  Jika A(alog f$x$)2 + B(alog f$x$) + C = 0, maka penyelesaian dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi persamaan kuadrat.

Kegunaan Logaritma

Logaritma sering dipakai dalam menyelesaikan persamaan dari peringkat yang tidak diketahui. Derivatif mudah ditemukan dan logaritma sering digunakan sebagai solusi untuk integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan rooting, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Penghitungan Nilai Logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan logaritma berikut ini!

1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
2. 9 log 36 / 3 log 7
3. 9^(3 log 7)

Jawab :

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= ² log 5² . ⁵ log 2² + ² log $3.2/3$
= 2.2 . ² log 5 . ⁵ log 2+ ² log 2
= 2 . ² log 2 + 1
= 2 . 1 + 1
= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= ^{3^2} log 2² / ³ log 7
= ³ log 2 / ³ log 7
= ⁷ log 2

c. 9^(3 log 7)

= 3² ^(³ log 7)
= 3^(2 .³ log 7)
= 3^(³ log 49)
= 49

Share this post